8．已知直線l過點(diǎn)P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（　　）
A．x=2或3x-4y+10=0B．x=2或x+2y-10=0C．y=4或3x-4y+10=0D．y=4或x+2y-10=0

分析 切線的斜率存在時(shí)設(shè)過點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時(shí)，直線方程驗(yàn)證即可．

解答 解：將點(diǎn)P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0，
∴$\frac{|-2k+4|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$．
故所求切線方程為3x-4y+16=0．
當(dāng)過點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x=2，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為3x-4y+16=0或x=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，特別注意當(dāng)直線斜率不存在時(shí)的情況，不要漏解．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1 的概率為$\frac{π}{16}$．

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19．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$B．f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）C．f（x）=3-x-3xD．f（x）=x+tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CD和BC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$（x，y∈R），則2x+y=2；若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$（λ，μ∈R），則3λ+3μ=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�
A．-7＜a＜24B．a=7 或 a=24C．a＜-7或 a＞24D．-24＜a＜7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．過點(diǎn)（-3，-1）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（　�。�
A．2x+y+7=0B．2x-y+5=0C．x-2y+1=0D．x-2y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)給出下列說法，其中正確命題的序號(hào)為①②④．
（1）命題“若α=$\frac{13π}{6}$，則cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的逆否命題；
（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
（3）“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
（4）命題p：“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，使$sinx+cosx=\frac{1}{2}$”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題 （?p）∧q為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{n}，n為偶數(shù)}\\{{a}_{n}+1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$，若bn=a2n-1-1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lg$\frac{1+ax}{1-x}$（a＞0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=$\frac{2}{{x}^{2}}$+b（b∈R）．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）若b＞1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1-x）≤lgg（x）有解，求b的取值范圍．

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