【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別求出導(dǎo)函數(shù)大于零、小于零時(shí)，自變量的取值范圍即可；

（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)的不同取值范圍，得到不同的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)時(shí)，這一條件，最后確定的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2） ，

（i）當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

.

（ii）當(dāng)時(shí)，，

由，得，

①當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，在上單調(diào)遞增，

又由，所以，即在上單調(diào)遞增，

所以有.

②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

又由，所以，所以在上單調(diào)遞減，

所以有，故此時(shí)不滿足，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】宜昌大劇院和宜昌奧體中心將是人們健康生活的最佳場(chǎng)所，若兩處在同一直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，；假設(shè)至喜長(zhǎng)江大橋所在的直線方程為直線.現(xiàn)為方便大家出行，計(jì)劃在至喜長(zhǎng)江大橋上的點(diǎn)p處新增一出口通往兩地，要使從 處到兩地的總路程最短.

（1）求點(diǎn)p的坐標(biāo).

（2）一中高二體育特長(zhǎng)生小陶和小陳相約某周日上午8時(shí)到9時(shí)在宜昌奧體中心會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去，求兩人能會(huì)面的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》將“具有良好的心理素質(zhì)”列入新課程的培養(yǎng)目標(biāo)．為加強(qiáng)心理健康教育工作的開展，不斷提高學(xué)生的心理素質(zhì)，九江市某校高二年級(jí)開設(shè)了《心理健康》選修課，學(xué)分為2分．學(xué)校根據(jù)學(xué)生平時(shí)上課表現(xiàn)給出“合格”與“不合格”兩種評(píng)價(jià)，獲得“合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予50分的平時(shí)分，獲得“不合格”評(píng)價(jià)的學(xué)生給予30分的平時(shí)分，另外還將進(jìn)行一次測(cè)驗(yàn)．學(xué)生將以“平時(shí)分×40%+測(cè)驗(yàn)分×80%”作為“最終得分”，“最終得分”不少于60分者獲得學(xué)分．

該校高二(1)班選修《心理健康》課的學(xué)生的平時(shí)分及測(cè)驗(yàn)分結(jié)果如下：

測(cè)驗(yàn)分

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

平時(shí)分50分人數(shù)

0

1

1

3

4

4

2

平時(shí)分30分人數(shù)

1

1

1

1

1

0

0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表，并分析是否有95%的把握認(rèn)為這些學(xué)生“測(cè)驗(yàn)分是否達(dá)到60分”與“平時(shí)分”有關(guān)聯(lián)？

選修人數(shù)

測(cè)驗(yàn)分

達(dá)到60分

測(cè)驗(yàn)分

未達(dá)到60分

合計(jì)

平時(shí)分50分

平時(shí)分30分

合計(jì)

（2）用樣本估計(jì)總體，若從所有選修《心理健康》課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，設(shè)獲得學(xué)分人數(shù)為，求的期望．

附：，其中

0．1

0．05

0．025

0．01

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879/p>

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在區(qū)間[－1，3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝0有4個(gè)不相等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)

A.(0，＋∞)B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有男生105人，女生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇只有“同意”，“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意

不同意

合計(jì)

教師

1

女生

4

男生

2

(1)請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；

(2)試估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“同意”的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名學(xué)生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，過點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，且直線過點(diǎn)？若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；

（2）是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn),且|M1M2|=8.

（1）求p的值;

（2）設(shè)A是直線y=上一點(diǎn),直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3,直線M1M3交直線y=于點(diǎn)B,求的值.

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