已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求C的方程；

(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.


解　(1)設圓P的半徑為r，則|PM|＝1＋r，|PN|＝3－r，∴|PM|＋|PN|＝4>|MN|，∴P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓(左頂點除外)，且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.

∴P的軌跡曲線C的方程為＋＝1(x≠－2)．

(2)由(1)知2r＝(|PM|－|PN|)＋2≤|MN|＋2＝4，

∴圓P的最大半徑為r＝2.此時P的坐標為(2,0)．

圓P的方程為(x－2)2＋y2＝4.

①當l的傾斜角為90°，方程為x＝0時，|AB|＝2，

②當l的傾斜角不為90°，

設l的方程為y＝kx＋b(k∈R)，

∴l的方程為y＝x＋，y＝－x－.

聯(lián)立方程化簡得7x2＋8x－8＝0，

∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，

∴|AB|＝＝.

當k＝－時，由圖形的對稱性可知|AB|＝.

綜上，|AB|＝2或.


練習冊系列答案
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已知雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為c(其中c為雙曲線的半焦距長)，則該雙曲線的離心率為(　　)．

A.  B.  C.  D.

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方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲線是(　　)．

A．一條直線和一條雙曲線  B．兩條直線

C．兩個點                D．4條直線

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已知圓C經(jīng)過A(5,2)，B(－1,4)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程是(　　)．

A．(x－2)2＋y2＝13  B．(x＋2)2＋y2＝17

C．(x＋1)2＋y2＝40  D．(x－1)2＋y2＝20

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已知拋物線x2＝4y上一點P到焦點F的距離是5，則點P的橫坐標是________．

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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點P，離心率e＝，直線l的方程為x＝4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦(不經(jīng)過點P)，設直線AB與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知命題命題則（    ）

A.       B.   

C.    D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


三棱錐P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（２）若PA=，PC與側面APB所成角的余弦值為，

PB與底面ABC成60°角，

求二面角B―PC―A的大小。

 


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