某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，分別位于邊長(zhǎng)是的等邊三角形的頂點(diǎn)處（如圖），現(xiàn)要在邊上的點(diǎn)建一倉(cāng)庫(kù)，某工人每天用叉車(chē)將生產(chǎn)原料從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往車(chē)間，同時(shí)將成品運(yùn)回倉(cāng)庫(kù)．已知叉車(chē)每天要往返車(chē)間5次，往返車(chē)間20次，設(shè)叉車(chē)每天往返的總路程為.（注：往返一次即先從倉(cāng)庫(kù)到車(chē)間再由車(chē)間返回倉(cāng)庫(kù)）

(Ⅰ）按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ）請(qǐng)你選用(Ⅰ）中一個(gè)合適的函數(shù)關(guān)系式，求總路程 的最小值，并指出點(diǎn)的位置．

（Ⅰ）①；②；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．

解析試題分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理將用表示出來(lái)，然后根據(jù)的實(shí)際意義利用表示出來(lái)，但同時(shí)也應(yīng)注意自變量的取值范圍；②借助正弦定理將、的長(zhǎng)度用表示出來(lái)，然后將利用以為自變量的函數(shù)表示出來(lái)，并注意自變量的取值范圍；（Ⅱ）選擇②中的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求極值，從而確定的最小值.
試題解析： (Ⅰ）①在中，，，，
由余弦定理，，
所以．      3分

②在中，，，， 
.
由正弦定理，，
得，，
則．     6分
(Ⅱ）選用(Ⅰ）中的②的函數(shù)關(guān)系式，，
，
由得，，記，
則當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；
所以當(dāng)，時(shí)，總路程最小值為，
此時(shí)，，
答：當(dāng)時(shí)，總路程最小,最小值為．         13分
考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、函數(shù)的極值與最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域 ；
（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)在店慶一周年開(kāi)展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿(mǎn)500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購(gòu)買(mǎi)該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購(gòu)買(mǎi)某商品得到的實(shí)際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元，購(gòu)買(mǎi)該商品得到的實(shí)際折扣率為．
（Ⅰ）寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；
（Ⅱ）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［2500,3500］的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有兩個(gè)投資項(xiàng)目、，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目, 10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象為曲線(xiàn),點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，在點(diǎn)處作曲線(xiàn)的切線(xiàn).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，的方程為，求實(shí)數(shù)和的值；
（Ⅲ）設(shè)切線(xiàn)、的斜率分別為、，試問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/3/116xw2.png" style="vertical-align:middle;" />，
（1）求；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意，.

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