Question

根據(jù)下面各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）

2

3

，

4

15

，

6

35

，

8

63

，

10

99

，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．

Answer 1

分析：（1）中數(shù)據(jù)分別比2=2¹，4=2²，8=2³，16=2⁴，32=2⁵多1，
（2）中數(shù)據(jù)分子分母可以分開來(lái)看，分子是2，4，6，8得偶數(shù)可用2n替代，分母則為兩個(gè)奇數(shù)的乘積形式．
（3）中數(shù)據(jù)正負(fù)交替，可以用（-1）^t式子展現(xiàn)．

解答：解：（1）聯(lián)想數(shù)列2，4，8，16，32，，可知所求通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ+1．
（2）分別觀察各項(xiàng)分子與分母的規(guī)律，分子為偶數(shù)列{2n}；分母為1×3，3×5，5×7，7×9，
故所求通項(xiàng)公式為a_n=

2n

(2n-1)(2n+1)

．
（3）將數(shù)列變形為1×2，-2×3，3×4，-4×5，，于是可得已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）ⁿ⁺¹•n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的觀察歸納能力，需要注意其和常見數(shù)據(jù)的聯(lián)系．