Question

已知平面向量

a

=(2，-2)，

b

=(3，4)且

a

•

b

=

a

•

c

，則|

c

|的最小值為

2

2

．

Answer 1

分析：設(shè)

c

=（x，y），利用條件建立x，y的關(guān)系式，利用消元法將長度轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值．

解答：解：設(shè)

c

=（x，y），則由

a

?

b

=

a

?

c

，得2×3-2×4=2x-2y，
即y=x+1，所以|

c

|=

x2+y2

=

x2+(x+1)2

=

2x2+2x+1

=

2(x+ 1 2 )2+ 1 2

，
所以當(dāng)x=-

1

2

時，|

c

|=

1 2

=

2

2

所以|

c

|的最小值為

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算以及模長公式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．