【題目】設數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，是其前項和,已知,且構成等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項；

（2）令求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)依題意，利用等差數(shù)列的性質，解關于a2的方程可得a2=2，設數(shù)列{an}的公比為q，

繼而可求得q1=2，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；（2）由（1）知an=2n﹣1，依題意知bn=2n﹣1log22n=n2n-1，利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

（1）由已知得解得a2=2．

設數(shù)列{an}的公比為q，由a2=2，可得a1=，a3=2q．

又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，

解得q1=2，q2=．由題意得q＞1，

∴q=2，∴a1=1，∴an=2n﹣1．

（2）由（1）知，bn=2n﹣1log22n=n2n-1，

故Tn=(1+221+322+…+n2n-1），

2Tn=121+222+323…+（n﹣1）2n-1+n2n），

兩式相減，可得﹣Tn=（1+2+22+23+…+2n-1﹣n2n）

=﹣n2n

=2n﹣1﹣n2n，

∴Tn=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】伴隨著智能手機的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關系，某調研機構隨機抽取了50人，對他們一個月內使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計，如下表：

（1）若以“年齡55歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“使用手機支付”與人的年齡有關；

（2）若從年齡在，內的被調查人中各隨機選取2人進行追蹤調查，記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為.

①求隨機變量的分布列；

②求隨機變量的數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)如下：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考格式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式，在國內得到迅速推廣.最近，某機構在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士，結果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”，其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

（1）從這些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率；

（2）從這些男士中抽取一人，女士中抽取兩人，記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設的面積為，當取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：與軸相切．

(1)求的值；

(2)求圓M在軸上截得的弦長；

(3)若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，為切點，求四邊形面積的最小值．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標準方程，利用直線和圓相切進行求解；(2) 令，得到關于的一元二次方程進行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉化為點到直線的的距離進行求解.

試題解析：(1) 　　∵圓M：與軸相切　　

∴　　　∴

(2) 令，則　　∴

　∴

(3)

　∵的最小值等于點到直線的距離，　

∴　∴

∴四邊形面積的最小值為．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，且圓與軸交于， 兩點，設直線的方程為．

（1）當直線與圓相切時，求直線的方程；

（2）已知直線與圓相交于， 兩點．

（�。┤�，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）直線與直線相交于點，直線，直線，直線的斜率分別為， ， ，

是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù))，曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行．

(1)求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若存在不相等的實數(shù)使成立，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結論中正確的是__________.（寫出所有正確結論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）如果對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（III）設函數(shù)， ，過點作函數(shù)的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數(shù)列，求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△中，角、、所對的邊分別為、、，給出四個命題：

（1）若，則△為等腰三角形；

（2）若，則△為直角三角形；

（3）若，則△為等腰直角三角形；

（4）若，則△為正三角形；

以上正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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