【題目】設(shè)數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列,是其前項和,已知,構(gòu)成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列的通項;

(2)令求數(shù)列的前項和.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)依題意,利用等差數(shù)列的性質(zhì),解關(guān)于a2的方程可得a2=2,設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,

繼而可求得q1=2,從而可得數(shù)列{an}的通項公式;(2)由(1)知an=2n﹣1,依題意知bn=2n﹣1log22n=n2n-1,利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn

(1)由已知得解得a2=2.

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a2=2,可得a1=,a3=2q.

S3=7,可知+2+2q=7,即2q2﹣5q+2=0,

解得q1=2,q2=.由題意得q1,

q=2,a1=1,an=2n﹣1

(2)由(1)知,bn=2n﹣1log22n=n2n-1,

Tn=(1+221+322++n2n-1),

2Tn=121+222+323+(n﹣1)2n-1+n2n),

兩式相減,可得﹣Tn=(1+2+22+23++2n-1﹣n2n

=﹣n2n

=2n﹣1﹣n2n,

Tn=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】伴隨著智能手機的深入普及,支付形式日漸多樣化,打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘,有研究表明手機支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系,某調(diào)研機構(gòu)隨機抽取了50人,對他們一個月內(nèi)使用手機支付的情況進行了統(tǒng)計,如下表:

(1)若以“年齡55歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用手機支付”與人的年齡有關(guān);

(2)若從年齡在,內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中“使用手機支付”的人數(shù)為.

①求隨機變量的分布列;

②求隨機變量的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)如下:

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考格式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車因綠色、環(huán)保、健康的出行方式,在國內(nèi)得到迅速推廣.最近,某機構(gòu)在某地區(qū)隨機采訪了10名男士和10名女士,結(jié)果男士、女士中分別有7人、6人表示“經(jīng)常騎共享單車出行”,其他人表示“較少或不選擇騎共享單車出行”.

1從這些男士和女士中各抽取一人,求至少有一人“經(jīng)常騎共享單車出行”的概率;

2從這些男士中抽取一人,女士中抽取兩人,記這三人中“經(jīng)常騎共享單車出行”的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍,且過點

⑴求橢圓的方程;

⑵若在橢圓上有相異的兩點三點不共線),為坐標(biāo)原點,且直線直線直線的斜率滿足.

(。┣笞C: 是定值;

(ⅱ)設(shè)的面積為,當(dāng)取得最大值時求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M軸相切.

(1)的值;

(2)求圓M軸上截得的弦長;

(3)若點是直線上的動點,過點作直線與圓M相切,為切點,求四邊形面積的最小值.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,利用直線和圓相切進行求解;(2),得到關(guān)于的一元二次方程進行求解;(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的的距離進行求解.

試題解析:(1)   ∵圓M軸相切  

   

(2) ,則  

 

(3)

 的最小值等于點到直線的距離, 

 

∴四邊形面積的最小值為

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓軸交于, 兩點,設(shè)直線的方程為

(1)當(dāng)直線與圓相切時,求直線的方程;

(2)已知直線與圓相交于, 兩點.

(。┤,求實數(shù)的取值范圍;

(ⅱ)直線與直線相交于點,直線,直線,直線的斜率分別為 , ,

是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)),曲線在與軸的交點A處的切線與軸平行.

(1)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在不相等的實數(shù)使成立,試比較的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的圖象為,則以下結(jié)論中正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)

①圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于點對稱;

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)如果對于任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

III)設(shè)函數(shù), ,過點作函數(shù)的圖象的所有切線,令各切點的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列,求數(shù)列的所有項之和的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,角、所對的邊分別為、、,給出四個命題:

(1)若,則為等腰三角形;

(2)若,則為直角三角形;

(3)若,則為等腰直角三角形;

(4)若,則為正三角形;

以上正確命題的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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