Question

若焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線，它與X軸的一個交點(diǎn)是（2，0），一條漸近線方程為y=-

3

2

x，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(-

7

，0)，(

7

，0)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線的漸近線方程設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，把點(diǎn)（2，0）代入，就可求出參數(shù)的值，得到雙曲線方程，再由方程求出a，b的值，根據(jù)a，b，c的關(guān)系，求出c值，因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵雙曲線的一條漸近線方程為y=-

3

2

x，且焦點(diǎn)在x軸上
∴可設(shè)雙曲線方程為

x2

4m

-

y2

3m

=1（m＞0）
又∵雙曲線與X軸的一個交點(diǎn)是（2，0），∴

22

4m

-

02

3m

=1
m=1，∴雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

3

=1
∴a²=4，b²=3，∴c²=7，c=

7

∵焦點(diǎn)在x軸上，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-

7

，0)，(

7

，0)
故答案為(-

7

，0)，(

7

，0)

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的 漸近線方程與雙曲線方程之間的關(guān)系，以及雙曲線中a，b，c的關(guān)系，注意別和橢圓中的a，b，c關(guān)系混淆．