Question

過原點的直線與圓x²+y²-4y+3=0相切，若切點在第二象限，則該直線的方程是（　�。�

• A、y=

  3

  x
• B、y=

  3

  3

  x
• C、y=-

  3

  3

  x
• D、y=-

  3

  x

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：由已知中圓的方程x²+y²-4y+3=0可知圓心坐標為（0，1），半徑長為1．因為直線斜率存在．設直線方程為 y=kx，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，確定k的值，從而求出直線方程．

解答： 解：將圓x²+y²-4y+3=0化為標準方程，得x²+（y-2）²=1
則圓心坐標為（0，2），半徑長為1．
由直線過原點，當直線斜率不存在時，不合題意，
設直線方程為；y=kx，即kx-y=0．
則圓心到直線的距離d=

|-2|

1+k2

=r=1
化簡得：k²=3
∴k=±

3

又∵切點在第二象限
∴k=-

3

∴直線方程為；y=-

3

x
故選D．

點評：本題考查直線與圓相切時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．