【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）橢圓的方程為，拋物線的方程為；（Ⅱ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，可求得，從而可得相同的焦點的坐標(biāo)，結(jié)合，即可求得與，從而可得橢圓及拋物線的方程；（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，，當(dāng)時，求出，當(dāng)時，直線的方程為，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式求得及，表示出，通過換元及二次函數(shù)思想即可求得四邊形面積的最小值.

（Ⅰ）拋物線：一點

，即拋物線的方程為，

又在橢圓：上

，結(jié)合知（負(fù)舍）， ，

橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）由題可知直線斜率存在，設(shè)直線的方程，

①當(dāng)時，，直線的方程，，故

②當(dāng)時，直線的方程為，由得.

由弦長公式知 .

同理可得.

.

令，則，當(dāng)時，，

綜上所述：四邊形面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查中國及美國的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“個人空間”這三個場所中感到最幸福的場所是哪個，從中國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了55人，從美國某城市高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題。中國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占，美國高中生的答題情況:選擇“家”的高中生的人數(shù)占，選擇“朋友聚集的地方”的高中生的人數(shù)占，選擇“個人空間”的高中生的人數(shù)占。

（1）請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面的2X2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為戀家（在家里感到最幸福）與國別有關(guān)；

在家里感到最幸福

在其他場所感到最幸福

總計

中國高中生

美國高中生

總計

（2）從被調(diào)查的不“戀家”的美國高中生中，用分層抽樣的方法隨機(jī)選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再從4人中隨機(jī)選出2人到中國交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個人空間”感到最幸福的高中生的概率。

0.050

0.025

0.010

0.001

3.841

5.024

6.635

10.8

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x-P2-x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A. ，為奇函數(shù)且為R上的減函數(shù)

B. ，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C. ，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D. ，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖象在處的切線與直線平行．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ x R ,且 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

⑴ 判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性；

⑵是否存在實數(shù) t ，使不等式對一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若 不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于( )

A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率

C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰好有1個紅球的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大豆是我國主要的農(nóng)作物之一,因此,大豆在農(nóng)業(yè)發(fā)展中占有重要的地位,隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展,為了使大豆得到更好的種植,就要進(jìn)行超級種培育研究.某種植基地培育的“超級豆”種子進(jìn)行種植測試：選擇一塊營養(yǎng)均衡的可種植株的實驗田地，每株放入三粒“超級豆”種子，且至少要有一粒種子發(fā)芽這株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗種子成活的概率為（假設(shè)種子之間及外部條件一致，發(fā)芽相互沒有影響）.

（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；

（Ⅱ）記成活的豆苗株數(shù)為，收成為，求隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對位顧客進(jìn)行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有個標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出個球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的個球中有個所標(biāo)的面值為元，其余個均為元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是元，并規(guī)定袋中的個球只能由標(biāo)有面值為元和元的兩種球組成，或標(biāo)有面值元和元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點，為雙曲線上一點，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值.

（1）試對橢圓，類比寫出類似的性質(zhì)（不改變原有命題的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時，求的垂心到軸的距離.

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