已知函數(shù),常數(shù)

(1)討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

 

【答案】

(1)偶函數(shù)

(2)

【解析】(1))當(dāng)時(shí),,對(duì)任意

      為偶函數(shù)   ……………3分

當(dāng)時(shí),

  取,得    

    函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)……7分

(2)解法一:要使函數(shù)上為增函數(shù)

等價(jià)于上恒成立        

上恒成立,……10分

上恒成立   ……12分   

               

∴  的取值范圍是           …………………………………………14分

解法二:設(shè)

      ……10分 

要使函數(shù)上為增函數(shù),必須恒成立

 ,即恒成立   ………………………………12分

 又,  

的取值范圍是     ……………………………………………14分

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù)
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若0≤α≤π,求使f(x)為偶函數(shù)的α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年江蘇省無(wú)錫市輔仁高級(jí)中學(xué)高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),常數(shù)m≥1
(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)m=2時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定義域?yàn)镈,?x1,x2∈D,且x1+x2=1,求證:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一個(gè)是常數(shù)(不含x1,x2);
(3)若曲線C:y=f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆山西省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值;

(2)試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),

,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆福建省泉州市高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù).(為常數(shù))

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)求函數(shù)上的最值;

(3)試證明對(duì)任意的都有

 

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