Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若{S_n}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n³}的前n項(xiàng)和等于________．

Answer 1

分析：由條件求得 Sn=2×2^n-1=2ⁿ，a₁=2，n≥2時(shí)，由an=Sn-S_n-1求得 a_n³ =8^n-1 （n≥2），=8，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得數(shù)列{a_n³}的前n項(xiàng)和．
解答：∵{S_n}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，∴Sn=2×2^n-1=2ⁿ，a₁=2．
∴n≥2時(shí)，an=Sn-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
∴a_n³ =8^n-1 （n≥2），=8．
則數(shù)列{a_n³}的前n項(xiàng)和等于 8+8+8²+8³+…+8^n-1=8+=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．