（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）證明見解析；

（Ⅱ）在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角的大小等于45°

【解析】本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知條件可得，線面垂直判定定理可以得到線線垂直的證明。

（2）需要合理建立空間直角坐標(biāo)系，然后設(shè)出兩個(gè)半平面的法向量，然后借助于向量的數(shù)量積公式，表示得到向量的夾角，然后利用相等或者互補(bǔ)得到結(jié)論。

解：取中點(diǎn)，則由，得，又平面平面，且平面平面，所以平面.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

則

……………………2分

（Ⅰ）證明：∵

……………………………………………………………………4分

∴，

∴，即.…………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)，不妨設(shè)

，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，……………………………8分

∴

設(shè)是平面的法向量，則

不妨取，則得到平面的一個(gè)法向量.………10分

又面的法向量可以是

要使二面角的大小等于45°，

則45°=

可解得，即

故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角的大小等于45° …12分

 

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。�

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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