【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析】(1)先對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)得到,再對(duì)參數(shù)分兩類進(jìn)行討論: 時(shí), 恒成立,即 恒成立, 在區(qū)間上單調(diào)遞增; 時(shí), 有兩根,記,則,由,解得 ,所以遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2)先借助(1)的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域,又,

所以 ,然后構(gòu)造函數(shù) ,求導(dǎo)可得,即,所以當(dāng)時(shí), ,即時(shí)單調(diào)遞減,由,當(dāng)時(shí), 遞減,又時(shí), , 時(shí), ,所以,所以,最后求出的取值范圍是

解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span> ,

(一)時(shí), 恒成立,即 恒成立, 在區(qū)間上單調(diào)遞增;(二)時(shí), 有兩根,記,則,

,解得 ,

所以遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是

(2)當(dāng)時(shí),由(1)得,

所以,又

所以

,

,則,

,所以當(dāng)時(shí), ,即時(shí)單調(diào)遞減,

,當(dāng)時(shí), 遞減,

時(shí), , 時(shí), ,所以,所以

所以的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3,且時(shí)有極值,求函數(shù)的解析式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a為常數(shù).
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整數(shù)m,使得g(a)﹣m≤0對(duì)于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|1<x≤5},集合B={ >0}.
(1)求A∩B;
(2)若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3},且C∪A=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動(dòng)物疾病的效果,利用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表

患病

未患病

總計(jì)

沒服用藥

20

30

50

服用藥

50

總計(jì)

100

設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,得到如下比例關(guān)系:

(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,的值

(2)是否有的把握認(rèn)為藥物有效?并說明理由

(參考公式:,當(dāng)時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān);時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), )為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(
A.f(x)= ,g(x)=( 2
B.f(x)=(x﹣1)0 , g(x)=1
C.f(x) ,g(x)=x+1
D.f(x)= ,g(t)=|t|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2

(Ⅰ)求曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程,并分別指出其曲線類型;

(Ⅱ)試判斷:曲線C1C2是否有公共點(diǎn)?如果有,說明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);如果沒有,請(qǐng)說明理由;

(Ⅲ)設(shè)是曲線C1上任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出a + 2b的取值范圍.

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