Question

求函數(shù)y=-x²-2x，x∈[t，t+1]的最大值．

Answer 1

解：配方可得y=-（x+1）²+1
當(dāng)t+1＜-1，即t＜-2時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上單調(diào)增，∴x=t+1時(shí)，函數(shù)的最大值為-（t+2）²+1；
當(dāng)t≤-1≤t+1，即-2≤t≤-1時(shí)，函數(shù)在[t，-1）上單調(diào)增，在（-1，t+1]上單調(diào)減，∴x=-1時(shí)，函數(shù)的最大值為1；
當(dāng)t＞-1時(shí)，函數(shù)在[t，t+1]上單調(diào)減，∴x=t時(shí)，函數(shù)的最大值為-（t+1）²+1；
∴綜上知，t＜-2時(shí)，函數(shù)的最大值為-（t+2）²+1；-2≤t≤-1時(shí)，函數(shù)的最大值為1；t＞-1時(shí)，函數(shù)的最大值為-（t+1）²+1．
分析：先配方，再利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，分類討論，即可確定函數(shù)的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵是正確配方，合理討論，屬于中檔題．