長方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個小蟲從A出發(fā)沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，求其路程的最小值．
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：求A點到C1的最短距離，由兩點之間直線段最短，想到需要把長方體剪開再展開，把A到C1的最短距離轉化為求三角形的邊長問題，根據(jù)實際圖形，應該有三種展法，展開后利用勾股定理求出每一種情況中AC1的長度，比較三個值的大小后即可得到結論．
解答： 解：把長方體含AC1的面作展開圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得AC1的長分別為
90
、
74
、
80
．
由此可見圖②是最短線路，其路程的最小值為
74
．
點評：本題考查了多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，考查了學生的空間想象能力和思維能力，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答的關鍵是想到對長方體的三種展法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞ln2-1，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間與極值，指出方程f（x）=0的根的個數(shù)；
（2）求證：當x＞0時，不等式ex＞x2-2ax+1成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
OA
=（3，1），
OB
=（-1，2），
OC
⊥
OB
，
BC
∥
OA
（O為坐標原點）
（1）求點C的坐標；
（2）若
OD
+
OA
=
OC
，求
OD
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x-y）+（2x-3）i=（3x+y）+（x+2y）i，其中x，y∈R，i是虛數(shù)單位，求x與y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且
2a2
c
=4．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l過點P（0，2），且與橢圓相交于A、B兩點，當△AOB面積取得最大值時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額（萬元）y之間有如下的對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出 y 關于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
；
（參考數(shù)據(jù)：
5
i-1
xi2=22+42+52+66+82=145，
5
i-1
xiyi=1380）
（3）據(jù)此估計廣告費用為10（萬元）銷售收入y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）的頂點坐標為（1，-4），且f（0）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-2，2]上，y=f（x）的圖象恒在y=x+m的圖象的下方，試確定實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ab＜0，求
b
a
+
a
b
的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案