4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$C．$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{3}\overrightarrow{AC}$

分析 根據(jù)向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}$
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
故選：A

點評 本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量三角形法則進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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14．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為$\frac{15}{8}$．

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15．如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．復(fù)數(shù)$\frac{2}{1+i}$=（　�。�
A．2-iB．2-2iC．1+iD．1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex+ax2，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點，試求a的取值范圍；
（ III）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+x-ex+1，當(dāng)a=0時，證明f（x）-g（x）≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=（　�。�
A．$\frac{18}{17}$B．$-\frac{12}{17}$C．$-\frac{4}{17}$D．$\frac{4}{17}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N為y軸上的點，MN垂直于y軸，且點M滿足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O為坐標(biāo)原點），點M的軌跡為曲線T．
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P（P不在y軸上）是曲線T上任意一點，曲線T在點P處的切線l與直線$y=-\frac{5}{4}$交于點Q，試探究以PQ為直徑的圓是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標(biāo)，若不過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln x．
（1）判斷函數(shù)$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的單調(diào)性；
（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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