Question

已知p：“對(duì)任意的x∈[2，4]，log₂x-a≥0”，q：“存在x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若p，q均為命題，而且“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：常規(guī)題型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：先由“p且q”是真命題，分析出p為真命題，q也為真命題，然后分別求出p、q為真命題的a的范圍，求交集即可．

解答： 解：∵“p且q”是真命題，
∴p為真命題，q也為真命題，
由p為真命題得：a≤log₂x在x∈[2，4]時(shí)恒成立，
∴a≤1-------------------①
由q為真命題，即存在x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴4a²-4（2-a）≥0，解得：a≥1或a≤-2------------②
由①②得：a≤-2或a=1，
故答案為：a≤-2或a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假的判斷，解題的關(guān)鍵是把復(fù)合命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單個(gè)命題的真假問(wèn)題解決．