Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是

1. A.
   AC⊥SB
2. B.
   AB∥平面SCD
3. C.
   SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
4. D.
   AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

Answer 1

D
分析：根據(jù)SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，以及三垂線定理，易證AC⊥SB，根據(jù)線面平行的判定定理易證AB∥平面SCD，根據(jù)直線與平面所成角的定義，可以找出∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠CSO是SC與平面SBD所成的角，根據(jù)三角形全等，證得這兩個(gè)角相等；異面直線所成的角，利用線線平行即可求得結(jié)果．
解答：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
∴連接BD，則BD⊥AC，根據(jù)三垂線定理，可得AC⊥SB，故A正確；
∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，故B正確；
∵SD⊥底面ABCD，
∠ASO是SA與平面SBD所成的角，∠DSO是SC與平面SBD所成的，
而△SAO≌△CSO，
∴∠ASO=∠CSO，即SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角，故C正確；
∵AB∥CD，∴AB與SC所成的角是∠SCD，DC與SA所成的角是∠SAB，
而這兩個(gè)角顯然不相等，故D不正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的判定定理，以及直線與平面所成的角，異面直線所成的角等問(wèn)題，綜合性強(qiáng)．