如圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點(diǎn)E的位置，若不存在，

 說(shuō)明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：

（Ⅰ）證明：連結(jié)，

為直三棱柱，且

……………2分

又平面，……………4分

平面，又平面；……………6分

（Ⅱ）解：假設(shè)存在點(diǎn)E滿(mǎn)足題設(shè)，過(guò)E作交于F，由（Ⅰ）知平面

過(guò)F作FG于G，連結(jié)EG，則

就是二面角的平面角……………9分

設(shè) ，D為AC中點(diǎn)，

……………11分

設(shè)∽即

當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題設(shè). ……………13分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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