Question

直線l:y=kx+1 ，拋物線C:y²=4x ，當(dāng)k為何值時(shí)， 直線l與拋物線C 有一個(gè)公共點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？

Answer 1

解：將直線l 和拋物線C 的方程聯(lián)立得消去y得k²x²+（2k-4）x+1=0．
當(dāng)k=0時(shí)，上述方程只有一個(gè)解，y=1．
∴直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線l平行于x軸，    
當(dāng)k≠0時(shí)，上述方程是一個(gè)一元二次方程，    
當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與拋物線C相交；    
當(dāng)Δ=0，即k=1時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與拋物線C相切；    
當(dāng)Δ<0，即k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與拋物線C相離，    
綜上所述，當(dāng)k=1或k=0時(shí)，直線l與拋物線C有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k<1且k≠0時(shí)，直線l與拋物線C有兩個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)k>1時(shí)，直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn)．