(20)直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2－y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

(20)分析:本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系,及其綜合應(yīng)用能力.

解析：

(Ⅰ)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2－y2=1后,整理和得(k2－2)x2+2kx+2=0.                                                               ①

依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn),故

解得k的取值范圍為－2＜k＜－.

(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),則由①式得

                                                                      ②

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0),則由FA⊥FB得

(x1－c)(x2－c)+y1y2=0,

即(x1－c)(x2－c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.

整理得

(k2+1)x1x2(k－c)(x1+x2)+c2+1=0.                                            ③

把②式及c=代入③式化簡(jiǎn)得5k2+2k－6=0.

解得k=－或k=(－2,－)(舍去).

可知k=－使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn).


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂一模）直線l過點(diǎn)（4，0）且與圓（x-1）2+（y-2）2=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為
x=4或5x-12y-20=0
x=4或5x-12y-20=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州二模）經(jīng)過點(diǎn)F （0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，過線段AD （兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線l，使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點(diǎn)D到直線AB的距離等于
2
2
|AD|，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(20)直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2－y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

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(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

 

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