（本小題滿分14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列；

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）證明：對一切正整數(shù)，有.

 

（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）由得當(dāng)時，，即故；（2）當(dāng)時，由得故，且即從而，∴；（3）由（1）（2）可得

，利用裂項相消求和法得得證.

試題解析：（1）證明：因為，令，則，即，所以； 2分

（2）當(dāng)時，，

所以，因為各項均為正數(shù)，所以； 5分

因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，

解得，因為，所以， ，符合，所以對也符合， 7分

所以數(shù)列是一個以為首項，為公差的等差數(shù)列，

所以； 9分

因為， 10分

所以

；

所以對一切正整數(shù)，有. 14分

考點：數(shù)列求通項公式、n項和公式及數(shù)列的綜合問題

 

練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為 .

 

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設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中

（1）若,則;

（2）若,則;

（3）若,則;

（4）若,則.

其中所有真命題的序號是 .

 

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已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是 。

 

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已知集合，則 。

 

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（本小題滿分12分）在中，分別根據(jù)下列條件解三角形：

（1）；（2）

 

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已知成等差數(shù)列，且為方程的兩個根，則 等于（ ）

A． B.1 C. D.

 

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一個骰子由六個數(shù)字組成，請你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？”處的數(shù)字是（ ）

A．6 B．3 C．1 D．2

 

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下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（ ）．

A．f（x）＝1，g（x）＝x0

B．f（x）＝x－1，g（x）＝－1

C．f（x）＝x ，g（x）＝（）2

D．f（x）＝|1-2x|，g（x）＝

 

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