Question

已知，若?q是?p的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：若p真，由，A=[1，3）．…（3分）
若q真，則（x-a）（x-1）≤0，記解集為B；當(dāng)a=1時，B={1}．
當(dāng)a＞1時，B=[1，a]；當(dāng)a＜1時，B=[a，1]…（9分）
∵?q是?p的必要而不充分條件，∴?p??q，即q?p，∴B?A．
∴a=1，或，或 ，
解得1≤a＜3，故a的取值范圍是[1，3）．…（13分）
分析：若p真，解分式不等式求出集合A，若q真，解一元二次不等式求出B，由條件推出 B?A，進(jìn)而得到a=1，或，或 ，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．