已知p：
x-5x-3
≥2，q：x2-ax≤x-a，若?q是?p的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：若p真，解分式不等式求出集合A，若q真，解一元二次不等式求出B，由條件推出 B?A，進而得到a=1，或
a＞1
a＜3
，或
a＜1
a∈∅
，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若p真，由
x-5
x-3
≥2⇒1≤x＜3，A=[1，3）．…（3分）
若q真，則（x-a）（x-1）≤0，記解集為B；當a=1時，B={1}．
當a＞1時，B=[1，a]；當a＜1時，B=[a，1]…（9分）
∵?q是?p的必要而不充分條件，∴?p⇒?q，即q⇒p，∴B?A．
∴a=1，或
a＞1
a＜3
，或 
a＜1
a∈∅
，
解得1≤a＜3，故a的取值范圍是[1，3）．…（13分）
點評：本題主要考查分式不等式的解法，充分條件、必要條件、充要條件的定義和判斷方法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實數(shù)a，b的值：
（2）當a＜3時，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知集合A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2-5x+q=0}，如果A∩B={3}，那么p+q=
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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