【題目】已知⊙M過點，且與⊙N：內(nèi)切，設(shè)⊙M的圓心M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程：

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過點且與曲線C相交于P，Q兩點．若直線PB與直線QB的斜率之積為，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出此定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，直線l過定點

【解析】

（1）由兩圓相內(nèi)切的條件和橢圓的定義，可得曲線C的軌跡方程；

（2）設(shè)直線BP的斜率為，則BP的方程為，聯(lián)立橢圓方程，解得交點P，同理可得Q的坐標(biāo)，考慮P，Q的關(guān)系，運(yùn)用對稱性可得定點．

解：（1）設(shè)⊙M的半徑為R，因為圓M過，且與圓N相切

所以，即，

由，所以M的軌跡為以N，A為焦點的橢圓．

設(shè)橢圓的方程為1（a＞b＞0），則2a＝4，且c，

所以a＝2，b＝1，所以曲線C的方程為y2＝1；

（2）由題意可得直線BP，BQ的斜率均存在且不為0，

設(shè)直線BP的斜率為，則BP的方程為y＝kx+1，聯(lián)立橢圓方程，

可得，解得

則，

因為直線BQ的斜率為，

所以同理可得，

因為P，Q關(guān)于原點對稱，（或求得直線l的方程為）

所以直線l過定點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，且.


（1）過作截面與線段交于點H，使得平面，試確定點H的位置，并給出證明；

（2）在（1）的條件下，若二面角的大小為，試求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，其前項和為，且當(dāng)時，、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運(yùn)營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用是2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用是2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是2017年原材料的費(fèi)用的兩倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x+b|，ab＞0.

（1）當(dāng)a＝1，b＝1時，求不等式f（x）＜3的解集；

（2）若f（x）的最小值為2，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是我國全面建成小康社會和“十三五”規(guī)劃收官之年，也是佛山在經(jīng)濟(jì)總量超萬億元新起點上開啟發(fā)展新征程的重要?dú)v史節(jié)點.作為制造業(yè)城市，佛山一直堅持把創(chuàng)新擺在制造業(yè)發(fā)展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成為面向全球的國家制造業(yè)創(chuàng)新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市場”的創(chuàng)新發(fā)展之路.在推動制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的大環(huán)境下，佛山市某工廠統(tǒng)籌各類資源，進(jìn)行了積極的改革探索.下表是該工廠每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量（件）與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本（萬元）的四組對照數(shù)據(jù).

5

7

9

11

200

298

431

609

工廠研究人員建立了與的兩種回歸模型，利用計算機(jī)算得近似結(jié)果如下：

模型①：；

模型②：.

其中模型①的殘差（實際值預(yù)報值）圖如圖所示：

（1）根據(jù)殘差分析，判斷哪一個更適宜作為關(guān)于的回歸方程？并說明理由；

（2）市場前景風(fēng)云變幻，研究人員統(tǒng)計了20個月的產(chǎn)品銷售單價，得到頻數(shù)分布表如下：

銷售單價分組（萬元）

頻數(shù)

10

6

4

若以這20個月銷售單價的平均值定為今后的銷售單價（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），結(jié)合你對（1）的判斷，當(dāng)月產(chǎn)量為12件時，預(yù)測當(dāng)月的利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項，及前項和

（Ⅱ）請你在數(shù)列的前4項中選出三項，組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列的前3項，并記數(shù)列的前n項和為．若對任意正整數(shù)，不等式恒成立，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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