【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為B1C1，A1D1的中點(diǎn)．求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交．

【答案】見解析

【解析】試題分析：由題意得EC與B1B不平行，則延長CE與BB1必須相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)H。然后證明點(diǎn)H為兩平面的公共點(diǎn)，則由公理3可得平面ABB1A1與平面CDFE相交．

試題解析：

在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為B1C1的中點(diǎn)，

所以EC與B1B不平行，

所以延長CE與BB1必須相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)H。

所以H∈EC，H∈B1B，

又B1B平面ABB1A1，CE平面CDFE，

所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE，

所以點(diǎn)H為平面ABB1A1與平面CDFE的公共點(diǎn)，

所以平面ABB1A1與平面CDFE相交．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲、乙、丙面試合格的概率分別是， ， ，且面試是否合格互不影響.求：

（1）至少有1人面試合格的概率；

（2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交

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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

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【題目】已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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【題目】“菊花”型煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂．通過研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

1

高度

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系： ， ， ，確定此函數(shù)解析式并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求此時(shí)煙花距地面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .

（1）求證：CD⊥平面ABD；

（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點(diǎn)，求三棱錐A－MBC的體積．

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【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊(cè)答案