【題目】如圖,在直角坐標(biāo)中,設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交,其中一個(gè)交點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為,直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)橢圓C的方程為;(2)不存在常數(shù),使得向量共線,理由見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析:

(1)由題意結(jié)合橢圓的定義有:,在中應(yīng)用勾股定理可得,結(jié)合可得,則橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;

當(dāng)直線斜率存在時(shí):設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得由判別式大于零可得.設(shè),由韋達(dá)定理可得 ,,,則原問(wèn)題等價(jià)于聯(lián)立方程可得,故不存在常數(shù),使得向量共線.

試題解析:

(1)由橢圓定義可知.

由題意,.

又由可知,,

,得.

橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;

直線斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程,得

整理,得

因?yàn)橹本與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于,

解得

設(shè),,

由①得

因?yàn)?/span>,所以

所以共線等價(jià)于

將②③代入上式,解得

因?yàn)?/span>

所以不存在常數(shù),使得向量共線.

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品牌

首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)

0<x<1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤(rùn)(萬(wàn)元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率,解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
(Ⅱ)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為X1 , 生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為X2 , 分別求X1 , X2的分布列;
(Ⅲ)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說(shuō)明理由.

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