已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖像相切．

(Ⅰ)設，求；

(Ⅱ)設(其中x＞－b)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，求c的最小值；

(Ⅲ)是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：[方法一]由，

　　依題設可知，．

　　∵b＞，c＞0，

　　∴，即．

　　[方法二]依題設可知，即，

　　∴為切點橫坐標，

　　于是，化簡得．

　　同法一得．

　　(Ⅱ)依題設，

　　∴．

　　∵在上是增函數(shù)，

　　∴≥0在上恒成立，

　　又x＞，c＞0，∴上式等價于≥0在上恒成立，

　　即≤，而由(Ⅰ)可知≤，

　　∴≥．

　　又函數(shù)在上的最大值為2，

　　∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．

　　(Ⅲ)由，

　　可得．

　　令，依題設欲使函數(shù)在內有極值點，

　　則須滿足＞0，

　　亦即＞0，解得＜或＞，

　　又c＞0，∴0＜c＜或c＞．

　　故存在常數(shù)，使得函數(shù)在內有極值點．(注：若△≥0，則應扣1分．)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省丹陽高級中學高三模擬試題一、數(shù)學 題型：044

已知b＞－1，c＜0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖象與函數(shù)的圖象相切

(1)求b與c的關系式；

(2)令h(x)＝f(x)g(x)，且h(x)在(－∞，＋∞)上有極值點，求c的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：德州市高中三年級教學質量檢測(文科) 題型：044

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(1)求b與c的關系式(用c表示b)；

(2)設函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，

(ⅰ)當c＝4時，在函數(shù)F(x)的圖像上是否存在點M(x0，y0)，使得F(x)在點M的切線斜率為，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

(ⅱ)若函數(shù)F(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：四川省金堂中學2012屆高三10月月考數(shù)學文科試題 題型：044

已知b＞－1，c＞0，函數(shù)f(x)＝x＋b的圖象，與函數(shù)g(x)＝x2＋bx＋c的圖象相切．

(Ⅰ)求b與c的關系式(用c表示b)；

(Ⅱ)設函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)在(－∞，＋∞)內有極值點，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.

   （Ⅰ）設

   （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案