Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y≥1 x-y+1≥0 6x-y-14≤0

，則(

1

9

)x•(

1

3

)y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最小值．

解答： 解：(

1

9

)x•(

1

3

)y=(

1

3

)2x+y，令z=2x+y，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線(xiàn)y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．
由

x+y=1 x-y+1=0

，解得

x=0 y=1

，即A（0，1），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=0+1=1．
(

1

9

)x•(

1

3

)y的最小值為為(

1

3

)2x+y=

1

3

故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．