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如圖ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，則當四邊形EFGH是菱形時，AE：EB=
 
．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：由已知條件BEF∽△BAC，從而
BE
BA
=
EF
AC
，同理，得
DH
DA
=
HG
AC
，進而推導出△AEH∽△ABD，得
EH
BD
=
AE
AB
，同理得
EF
AC
=
BE
AB
，由此能求出結果．
解答： 解：∵AC∥平面EFGH，AC、EF在平面ABC內，
∴AC∥EF，∴△BEF∽△BAC，
∴
BE
BA
=
EF
AC
，同理，得
DH
DA
=
HG
AC
，
又∵EF=HG，∴
BE
BA
=
DH
DA
，
∴EH∥BD，∴△AEH∽△ABD，
∴
EH
BD
=
AE
AB
，①，同理得
EF
AC
=
BE
AB
，②
又∵EH=EF，∴
①
②
，得：
AC
BD
=
AE
BE
，
∴AE：EB=m：n．
故答案為：m：n．
點評：本題考查兩條線段的比值的求法，解題時要認真審題，注意三角形相似的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax+b，a，b∈R的圖象記為曲線E，過一點A（
1
2
，-
3
8
）作曲線E的切線，這樣的切線有且僅有兩條．
（Ⅰ）求a+2b的值；
（Ⅱ）若點A在曲線E上，對任意的x∈[0，1]，求證：f（x）+|a+3b+1|+
1
2
≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-3ax，若對任意實數m，直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和Sn=2n2-3n+1，則a4+a5+…+a10=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線x-ay-1=0被圓（x-1）2+（y-2）2=4截得的弦長為2
3
，則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）討論函數f（x）單調區(qū)間與極值；
（2）若當x≥0時，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若數列{
1
n
}的前n項和為Sn，求證：Sn≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，當x∈[1，2]時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、[-
15
4
，+∞）
B、[-
1
2
，+∞）
C、（3，+∞）
D、（4，+∞）

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