如圖所示，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，若P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AB
+
CP
•
CD
的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，可得|
AB
|+|
DC
|=3，|
BD
|=3．利用
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，可得
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2+
CD
2，令|
AB
|=t，t∈（0，3）．可得
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=t2+（3-t）2．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，
可得|
AB
|+|
DC
|=3，|
BD
|=3．
∵
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，
∴
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2+
CD
2，
令|
AB
|=t，t∈（0，3）．
∴
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=
AB
2+
CD
2=t2+（3-t）2=2(t-
3
2
)2+
9
2
∈[
9
2
，9)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角形法則、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知點(diǎn)A（1，-1），B（5，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且與直線3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直線l的方程；
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．

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．

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a21
a20
＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取最小正數(shù)時(shí)n的值為
 
．

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2
x
的零點(diǎn)，則[x0]=
 
．

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