【題目】改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識強(qiáng).

安全意識強(qiáng)

安全意識不強(qiáng)

合計

男性

女性

合計

（Ⅰ）求的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

【答案】（Ⅰ）.0.2（Ⅱ）見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)（Ⅲ）見解析，

【解析】

（Ⅰ）直接根據(jù)頻率和為1計算得到答案.

（Ⅱ）完善列聯(lián)表，計算，對比臨界值表得到答案.

（Ⅲ）的取值為，計算概率得到分布列，計算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（Ⅰ） ，解得.

所以該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率.

（Ⅱ）

安全意識強(qiáng)

安全意識不強(qiáng)

合計

男性

16

34

50

女性

4

46

50

合計

20

80

100

，

所以有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)

（Ⅲ）的取值為

所以的分布列為

期望.

練習(xí)冊系列答案
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證明：；

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購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計

男

40

女

18

合計

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等待人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)作線性回歸分析，然后用剩下的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗

(1)求從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)后，剩下的的兩組數(shù)據(jù)不相鄰的概率：

(2)若先取的是后面四組數(shù)據(jù)，求關(guān)干的線性回歸方程；

(3)規(guī)定根據(jù)(2)中線性回歸方程預(yù)利的數(shù)據(jù)與用剩下的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)相差不超過人，則所求出的線性回歸方程是“最佳回歸方程”，請判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎？為了使等候的乘客不超過人，則間隔時間設(shè)置為分鐘合適嗎?

附：對于一組組數(shù)據(jù)， 其回歸直線 +的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

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年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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