Question

【題目】某大型商場(chǎng)去年國(guó)慶期間累計(jì)生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對(duì)每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

消費(fèi)金額（單位：元）
購物單張數(shù)	25	25	30	10	10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識(shí)，但當(dāng)時(shí)記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計(jì)概率，完成下列問題：

（1）估計(jì)去年國(guó)慶期間該商場(chǎng)累計(jì)生成的購物單中，單筆消費(fèi)額超過元的概率；

（2）為鼓勵(lì)顧客消費(fèi)，該商場(chǎng)打算在今年國(guó)慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，凡單筆消費(fèi)超過元者，可抽獎(jiǎng)一次，中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為，且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國(guó)慶期間該商場(chǎng)的購物單數(shù)量比去年同期增長(zhǎng)，式預(yù)測(cè)商場(chǎng)今年國(guó)慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)580000.

【解析】試題分析：（1）由消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，可知中位數(shù)估計(jì)值為，設(shè)所求概率為，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和等于求解即可；（2）根據(jù)，解得，可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為， ， ，從而可得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為， ， ，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因消費(fèi)在區(qū)間的頻率為，故中位數(shù)估計(jì)值即為.

設(shè)所求概率為，而消費(fèi)在的概率為.

故消費(fèi)在區(qū)間內(nèi)的概率為.

因此消費(fèi)額的平均值可估計(jì)為.

令其與中位數(shù)相等，解得.

（2）設(shè)等比數(shù)列公比為，根據(jù)題意，

即，解得.

故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率分別為， ， .

今年的購物單總數(shù)約為.

其中具有抽獎(jiǎng)資格的單數(shù)為，

故一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)單數(shù)可估計(jì)為， ， .

于是，采購獎(jiǎng)品的開銷可估計(jì)為（元）.