Question

下面四個(gè)命題：
①函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線(xiàn)2x-3y+4=0垂直的直線(xiàn)方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)x，則e^x＞1的概率為

1

3

．
其中所有正確命題的序號(hào)是：______．

Answer 1

①由x+1=1得，x=0，此時(shí)y=1，所以函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，1），正確．
②全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)，所以命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是￢p：?x∈R，sinx＞1，所以②錯(cuò)誤．
③直線(xiàn)2x-3y+4=0的斜率是

2

3

，因?yàn)樗�求直線(xiàn)與直線(xiàn)2x-3y+4=0垂直，所以所求直線(xiàn)的斜率為-

3

2

，所以直線(xiàn)方程為y-2=-

3

2

(x+1)，即3x+2y-1=0，所以③正確．
④由e^x＞1得x＞0，所以由幾何概型公式得e^x＞1的概率為P=

2-0

2-(-2)

=

2

4

=

1

2

，所以④錯(cuò)誤．所以正確的命題序號(hào)是①③．
故答案為：①③．