下面四個命題：
①函數(shù)y=sin|x|的最小正周期為π；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞0，則△ABC一定是鈍角三角形；
③函數(shù)y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
④y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
其中所有正確命題的序號是
②③⑤
②③⑤
．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過舉反例得到①不正確；根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到②正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象特征，結(jié)合函數(shù)圖象平移的規(guī)律，得到③正確；用輔助角公式化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的奇偶性，得到④不正確；根據(jù)一元二次不等式解集的結(jié)論，可得⑤正確．由此得到正確答案．
解答：解：對于①，因為x＞0時，sin|x|=sinx，此時不滿足f（x+π）≠f（x），故①是假命題；
對于②，因為向量
AB
、
BC
的夾角是角B的補角，所以
AB
•
BC
＞0時，π-B是銳角，
故B為鈍角，△ABC是鈍角三角形，故②是真命題；
對于③，因為y=logax圖象經(jīng)過點（1，0），而函數(shù)y=2+loga（x-2）圖象是由y=logax右移2個單位，再上移2個單位而得，故y=2+loga（x-2）圖象必經(jīng)過點（3，2），因此③是真命題；
對于④，y=cosx-sinx=
2
cos（x+
π
4
），所以y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，得到的解析式為y=
2
cos（x+
π
2
）=-
2
sinx，圖象不關(guān)于y軸對稱，故④是假命題；
對于⑤，命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，說明x2+x+a的最小值a-
1
4
≥0，可得a≥
1
4
，因此⑤是真命題
綜上所述，正確命題的序號為：②③⑤
故答案為：②③⑤
點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的奇偶性和向量數(shù)量積的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．準確理解相關(guān)的概念對各個選項加以正確判斷，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x-a）+2（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（3，2）；
②y=cosx-sinx的圖象向左平移
π
4
個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱；
③若命題“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為[
1
4
，+∞)；
④若0＜a＜b，且a+b=1，則log2a+log2b＜-2．其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
2
），給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中錯誤命題的序號是
③④
③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
3π
2
 )(x∈R)，給出下面四個命題：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）下面四個命題：
①函數(shù)y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（0，1）；
②已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；
③過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y-1=0；
④在區(qū)間（-2，2）上隨機抽取一個數(shù)x，則ex＞1的概率為
13
．
其中所有正確命題的序號是：
①③
①③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案