【題目】將函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象向左平移m(m>0)個單位以后得到的圖象與函數(shù)y=ksinxcosx(k>0)的圖象關(guān)于(,0)對稱,則k+m的最小正值是
A. 2+ B. 2+ C. 2+ D. 2+
【答案】C
【解析】
由題意可得y=﹣cos(2x﹣2m)的圖象和y=sin2x(k>0)的圖象關(guān)于點對稱,設(shè)點
P(x0,y0)為y=﹣cos(2x﹣2m)上任意一點,則該點關(guān)于對稱點為在
y=sin2x(k>0)的圖象上,故有,求得k=2,且cos(2x0﹣)=cos
(2x0﹣2m),由此求得k+m的最小正值.
將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個單位以后得到y=﹣cos2(x﹣m)=
﹣cos(2x﹣2m)的圖象,
根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x(k>0)的圖象關(guān)于對稱,
設(shè)點P(x0,y0)為y=﹣cos(2x﹣2m)上任意一點,
則該點關(guān)于對稱點為在y=sin2x(k>0)的圖象上,故有
,
所以k=2,sin(2x0﹣)=cos(2x0﹣2m),即cos(2x0﹣)=cos(2x0﹣2m),
∴﹣2m=﹣+2kπ,k∈Z,即 2m=﹣2kπ,k∈Z,故m的最小正值為,
則k+m的最小正值為2+.故答案為:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力,加速城鎮(zhèn)之間的流通.根據(jù)測算,如果一列火車每次拖4節(jié)車廂,每天能來回16次;如果一列火車每次拖7節(jié)車廂,每天能來回10次,每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個數(shù)的一次函數(shù).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每節(jié)車廂一次能載客110人,試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數(shù)最多?并求出每天最多的營運人數(shù)(注:營運人數(shù)指火車運送的人數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為偶函數(shù),且當時,.記.給出下列關(guān)于函數(shù)的說法:①當時,;②函數(shù)為奇函數(shù);③函數(shù)在上為增函數(shù);④函數(shù)的最小值為,無最大值.其中正確的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,四邊形ABCD為菱形,△PAD為正三角形,且E為AD的中點,BE⊥平面PAD.
(Ⅰ)求證:平面PBC⊥平面PEB;
(Ⅱ)求平面PEB與平面PDC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過右焦點的直線與橢圓交于兩點,且當點是橢圓的上頂點時,,線段的中點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)延長線段與橢圓交于點,若,求此時的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知a,b,N都是正數(shù),a≠1,b≠1,證明對數(shù)換底公式:logaN=;
(2)寫出對數(shù)換底公式的一個性質(zhì)(不用證明),并舉例應(yīng)用這個性質(zhì).
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