設(shè)是正整數(shù),為正有理數(shù)。

(I)求函數(shù)的最小值;

(II)證明:

(III)設(shè),記為不小于的最小整數(shù),例如,,。令,求的值。

(參考數(shù)據(jù):,,,

證明:(I)

上單減,在上單增。

(II)由(I)知:當(dāng)時,(就是伯努利不等式了)

所證不等式即為:

,則

                                   …………①

,

,故①式成立。

顯然成立。

                        …………②

,

,故②式成立。

綜上可得原不等式成立。

(III)由(II)可知:當(dāng)時,

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20.(本小題共13分)

對于每項均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列

對于每項均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項從大到小排列,然后去掉所有為零的項,得到數(shù)列;

又定義

設(shè)是每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令

(Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列

(Ⅱ)對于每項均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;

(Ⅲ)證明對于任意給定的每項均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題共10分)設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(2)若,求;

(3)設(shè)是正整數(shù),為正實數(shù),實數(shù)滿足,

求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(2)若,求;

(3)設(shè)是正整數(shù),為正實數(shù),實數(shù)滿足,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;

(2)若,求

(3)設(shè)是正整數(shù),為正實數(shù),實數(shù)滿足,

求證:

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