【題目】設(shè)，，函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（Ⅱ）若對任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；

（Ⅲ）設(shè)，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，且，可知滿足題意的條件為使函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可得關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得m的取值范圍；

（Ⅱ）根據(jù)可得對稱軸，即可求得m的值。則二次函數(shù)在B集合內(nèi)的值域即可求出；

（Ⅲ）對分類討論，在的不同取值范圍下討論的單調(diào)性，即可求得在不同取值范圍時(shí)的最小值。

（Ⅰ），因?yàn)?/span>，二次函數(shù)圖象

開口向上，且恒成立，故圖象始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)

交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)

， 解得

（Ⅱ）對任意都有，所以圖象關(guān)于直線對稱

所以，得

所以為上減函數(shù)．

；．

故時(shí)，值域?yàn)?/span>．

（Ⅲ）令，則

（i）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而函數(shù)在上的最小值為．

若，則函數(shù)在上的最小值為，且．

（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

若，則函數(shù)在上的最小值為，且

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

從而函數(shù)在上的最小值為．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）若，求面積的最大值；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于M）．

（1）求證：直線AB的斜率為定值；

（2）求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形，，，現(xiàn)將沿折起，當(dāng)二面角的大小在時(shí)，直線和所成角為，則的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）證明：平面 平面 .

（2）求點(diǎn) 到平面 的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高一學(xué)生暑假里在家讀書情況，特隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生平均每天的閱讀時(shí)間（單位：分鐘），統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表判斷男生和女生誰的平均讀書時(shí)間更長？并說明理由；

（2）求100名學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均數(shù)，并將每天平均時(shí)間超過和不超過平均數(shù)的人數(shù)填入下列的列聯(lián)表：

（3）根據(jù)（2）中列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為“平均閱讀時(shí)間超過或不超過平均數(shù)是否與性別有關(guān)？”

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

【解析】【試題分析】(I)利用的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由此可知.利用導(dǎo)數(shù)和對分類討論求得函數(shù)在不同取值時(shí)的最大值.

【試題解析】

（Ⅰ），

設(shè) ，則.

∵， ，∴在上單調(diào)遞增，

從而得在上單調(diào)遞增，又∵，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

因此， 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

由此可知.

∵， ，

∴.

設(shè)，

則 .

∵當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增.

又∵，∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .

①當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， ；

②當(dāng)時(shí)， ，即，這時(shí)， .

綜上， 在上的最大值為：當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為 .

（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和軸的交點(diǎn)分別為，為圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

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