已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相切，直線與軸交于點，當為何值時的面積有最小值？并求出最小值.

（1）
（2）時，有最小值.

解析試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)方程為，拋物線的焦點為，
則.
雙曲線的離心率  所以，得
∴橢圓C的方程為.                 4分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由對稱性不妨設(shè)
由消得：    6分
依題意，得： 8分
由，令，得，即
 10分（用表示一樣給分）

當且僅當即時取等號.                      12分
因為故時，有最小值.           13分
考點：直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點 為、且過點橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值，記的軌跡為．

（1）求的方程，并畫出的簡圖；
（2）點是圓上第一象限內(nèi)的任意一點，過作圓的切線交軌跡于，兩點．
（i）證明：；
（ii）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P、Q，且.
（Ⅰ）求點T的橫坐標；
（Ⅱ）若橢圓C以F1,F2為焦點，且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
① 求橢圓C的標準方程；
② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質(zhì)：若是橢圓：且為常數(shù)上關(guān)于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關(guān)的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質(zhì)，并加以證明．

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