已知分別是橢圓的左,右頂點,點在橢圓 上,且直線與直線的斜率之積為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點為橢圓除長軸端點外的任一點,直線,與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點,

①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在,坐標(biāo);若不存在,說明理由;

②已知常數(shù),求的取值范圍.

 

 

1;(2)①存在點坐標(biāo)為,②.

【解析】

試題分析:(1)利用題目條件建立關(guān)于ab,c的方程組,解方程組即可;

2)①對于存在性問題,可以先假設(shè)點存在,然后根據(jù)以及點P在橢圓上直線,與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點,等相關(guān)條件建立方程,看看點E的橫坐標(biāo)是不是定值,如果是即為所求,如果不是也就說明了不存在;②利用向量的坐標(biāo)運算,計算 ,進(jìn)而求出的表達(dá)式,在利用函數(shù)知識求取值范圍.

試題解析:(1)由題意得,,

, ∴,

由點在橢圓C上,則有:

, 2

由以上兩式可解得

∴橢圓方程為 4

2)①橢圓右準(zhǔn)線的方程為 5

假設(shè)存在一個定點,使得.設(shè)點()

直線的方程為,令,,∴點坐標(biāo)為

直線的方程為,令,,

∴點坐標(biāo)為 7

,則,∵ ,,

9

∵點在橢圓上,∴,∴ ,代入上式,得

,∴點坐標(biāo)為 11

②∵ ,

,,∴

13

設(shè)函數(shù),定義域為

當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞減,的取值范圍為,

當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,的取值范圍為

綜上,當(dāng)時,的取值范圍為,

當(dāng)時,的取值范圍為 16

考點:(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)向量的坐標(biāo)運算;(3)函數(shù)的單調(diào)性求值域.

 

練習(xí)冊系列答案
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A 36B 33C 27D 21

 

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A①② B③④ C①③ D①④

 

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∥平;

③平⊥平;三棱錐的體

積不變.

其中所有正確的命題的序號

 

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已知為實數(shù),:點在圓的內(nèi)部; 都有.

1)若為真命題,求的取值范圍;

2)若為假命題,求的取值范圍;

3若“”為假命題,且“”為真命題,求的取值范圍.

 

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