（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），則象（2，-3）的原象是
(-
1
2
，
5
2
)
(-
1
2
，
5
2
)
．
分析：直接由
x+y=2
x-y=-3
列式求解x，y的值即可得到答案．
解答：解：由
x+y=2
x-y=-3
，解得
x=-
1
2
y=
5
2
．
∴象（2，-3）的原象是(-
1
2
，
5
2
)．
故答案為(-
1
2
，
5
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了映射的概念，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(-x+1，
12
y)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．
設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q（2x，1-y）．
①求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若P1的坐標(biāo)為（1，2），判斷點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）是否存在一個(gè)半徑為3的收斂圓，并說(shuō)明理由．
（Ⅱ） 若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)Q(
x+y
2
+1，
x-y
2
)，P1（2，3）．求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為
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的收斂圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q=f（P）．設(shè)P1（x1，y1），P2=f（P1），P3=f（P2），…，Pn=f（Pn-1），…．如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn（xn，yn）的一個(gè)收斂圓．特別地，當(dāng)P1=f（P1）時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P（x，y）在映射f下的象為點(diǎn)．
（Ⅰ）求映射f下不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若P1的坐標(biāo)為（2，2），求證：點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）存在一個(gè)半徑為2的收斂圓．

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