【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析。

【解析】

（1）連結(jié)C1A，設AC1∩A1C=E，連結(jié)DE．由三角形中位線定理得到DE∥BC1．由此能證明BC1∥平面A1DC；

（2）由已知條件得△A1AB為正三角形，從而得到 ，AB⊥CD，進而得到AB⊥平面A1DC，由此能證明平面A1DC⊥平面ABC．

（1）證明：連結(jié)，設，連結(jié)．

∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點．

在△中，又∵是的中點，∴∥．

∵平面，平面，∴ ∥平面．

(2)∵ 為菱形，且， ∴△為正三角形．

是的中點，∴．

∵，是的中點，∴ ．

，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四面體ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，則下列命題正確的序號是______

①異面直線AB與CD所成角為90°；

②直線AB與平面BCD所成角為60°；

③直線EF∥平面ACD

④平面AFD⊥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知被直線分成面積相等的四部分，且截軸所得線段的長為2.

(1)求的方程；

(2)若存在過點的直線與相交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，是兩條不同的直線，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：（1）若，，那么；（2）若，，，那么；（3）若，，那么；（4）若，，則，其中正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(為常數(shù))

(1)若

①求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值。

②若過點可作函數(shù)的三條不同的切線，求實數(shù)的取值范圍。

(2)當時，不等式恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考察某校高三年級的教學水平，將抽查這個學校高三年級部分學生本學年的考試成績.已知該校高三年級共有14個班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實際情況，采取以下兩種方法進行抽查：①從全年級14個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從中抽取100名學生進行考察（已知若按成績分層，該校高三學生中優(yōu)秀學生有105名，良好學生有420名，普通學生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

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