設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數(shù)t的取值范圍．
∪
由已知得＝4，＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.欲使夾角為鈍角，需2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.
設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，
∴，∴2t2＝7，
∴t＝－，此時λ＝－.
即t＝－時，向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為π.
∴夾角為鈍角時，t的取值范圍是∪
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;
(2)設(shè)實數(shù)t滿足(-t)·=0,求t的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(　　)
A．B．2C．5D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法正確的是_________（請把你認(rèn)為正確說法的序號都填上）.
①與共線的單位向量是；
②函數(shù)的最小正周期為；
③是偶函數(shù)；
④是所在平面內(nèi)一點，若，則是的垂心；
⑤若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：
①已知是平面內(nèi)兩個非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；
②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則；
③直線的一個方向向量為；
④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；
⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；
其中正確的是         （寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(，－1)，則|a－b|的最大值為(　　)
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，向量，，且，則        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知平面向量，若，則_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案