已知△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，且
MB
•
MO
=0，則cos∠AOB=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將
MB
，
MO
分別用向量
OA
，
OB
表示，由
MB
•
MO
=0，得到
OA
•
OB
，然后利用向量的數(shù)量積定義求值．
解答： 解：∵△OAB中，|
OA
|=3，|
OB
|=2，M是△OAB重心，
∴
OM
=
1
3
(
OA
+
OB
)，
MB
=
OB
-
OM
=-
1
3
OA
+
2
3
OB
，
∴
MB
•
MO
=-
1
3
(
OA
+
OB
)(-
1
3
OA
+
2
3
OB
)=-（-
1
9
OA
2+
2
9
OB
2-
1
9
OA
•
OB
）=-1+
8
9
-
1
9
OA
•
OB
=0，
∴
OA
•
OB
=-1，
∴cos∠AOB=-
1
6
；
故答案為：-
1
6
．
點評：本題考查了平面向量的加減法法則運用以及利用向量的數(shù)量積定義求三角形內(nèi)角的余弦值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=sinx的圖象的交點為P，則P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形PABC的各邊及對角線長度都相等，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下列四個結(jié)論中不成立的是（　�。�
A、DF∥平面PBC
B、AB⊥平面PDC
C、平面PEF⊥平面ABC
D、平面PAE平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）在定義域R是偶函數(shù)，f（1）=0，當x＞0時有xf′（x）+f（x）＞0則x2f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x與直線y=x-1相交于A，B兩點，則|AB|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）記號[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函數(shù)[f（x）]+[f（-x）]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

德國數(shù)學家洛薩•科拉茨1937年提出了一個猜想：任給一個正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1（出現(xiàn)1后運算結(jié)束）．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)5（首項），按照上述規(guī)則實施變換，所得到的數(shù)組成一個數(shù)列（末項為1），則這個數(shù)列的各項之和為多少（　�。�
A、34B、35C、36D、37

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，直線l與圓C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線l過點M（4，0），且|AB|=2
5
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為l，且以弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點，求直線l的方程．

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