Question

求y=

1

x2-4x-5

的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=x²-4x-5，則y=

1

t

，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)t=x²-4x-5，由t=x²-4x-5≠0，解得x≠-1且x≠5，
則由t=x²-4x-5＞0得x＞5或x＜-1，
當(dāng)x＞5時(shí)，或2≤x＜5時(shí)，函數(shù)t=x²-4x-5單調(diào)遞增，此時(shí)y=

1

t

單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，此時(shí)y=

1

x2-4x-5

單調(diào)遞減．
當(dāng)x＜-1或-1＜x≤2時(shí)，函數(shù)t=x²-4x-5單調(diào)遞減，此時(shí)y=

1

t

單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，此時(shí)y=

1

x2-4x-5

單調(diào)遞增．
故函數(shù)的遞增區(qū)間為（5，+∞），[2，5），
遞減區(qū)間為（-∞，-1），（-1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．