解不等式：1＜|x2-4x|＜3．
考點：絕對值不等式的解法
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：去掉絕對值符號，原不等式轉化為1＜x2-4x＜3或-3＜x2-4x＜-1，分別解之，最后取其并集即可．
解答： 解：∵1＜|x2-4x|＜3，
∴1＜x2-4x＜3①或1＜-（x2-4x）＜3?-3＜x2-4x＜-1②，
①式可轉化為
x2-4x＞1
x2-4x＜3
，
解不等式x2-4x＞1得：2+
5
＜x或x＜2-
5
；
解不等式x2-4x＜3得：2-
7
＜x＜2+
7
；
∴1＜x2-4x＜3的解為：2+
5
＜x＜2+
7
或2-
7
＜x＜2-
5
；
②可轉化為：
x2-4x＞-3
x2-4x＜-1
，
解不等式x2-4x＞-3得：x＜1或x＞3；
解不等式x2-4x＜-1得：2-
3
＜x＜2+
3
；
∴-3＜x2-4x＜-1的解為：2-
3
＜x＜1或3＜x＜2+
3
；
綜合①②知，
不等式1＜|x2-4x|＜3的解集為：（2-
7
，2-
5
）∪（2-
3
，1）∪（3，2+
3
）∪（2+
5
，2+
7
）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，原不等式去掉絕對值符號，轉化為1＜x2-4x＜3或-3＜x2-4x＜-1是關鍵，考查轉化思想與方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F（x）=3sinωx（ω＞0）在[-
π
4
，
π
3
]上最小值為-3，則ω的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若k，b∈R，且|b|＞1，命題p：k＞
b2-1
，命題q：k2+1＞b2，則p是q的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
log23
+
1
log53
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批旅游者決定分乘幾輛大汽車，要使每車有同樣的人數(shù)．起先，每車乘坐22人，可是發(fā)現(xiàn)這時有1人坐不上車．若是開走一輛空車，那么所有的旅游者剛好平均分乘余下的汽車．問原先有多少輛汽車和這批旅游者有多少人？（已知每輛汽車最多容納32人）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB
（1）求∠B；
（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log0.1
1
1-x
；
（2）y=(x-2)-
1
2
；
（3）y=
x
x-4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
1
x2-4x-5
的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-4x-12＞0}，B={x||x-3|＜a，a∈R}，且-3∈B，求A∩B．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案