【題目】設全集為實數(shù)集R,A={x|3≤x<7},B={x| ≤2x≤8},C={x|x<a}.
(1)求R(A∪B)
(2)如果A∩C≠,求a的取值范圍.
【答案】
(1)解:設全集為實數(shù)集R,A={x|3≤x<7}=[3,7),B={x| ≤2x≤8}=[﹣2,3],
∴A∪B=[﹣2,7),
∴R(A∪B)=(﹣∞,﹣2)∪[7,+∞)
(2)解:A∩C≠,C={x|x<a},
∴a>3.
故a的取值范圍為:(3,+∞)
【解析】(1)求出集合B中不等式的解集,確定出集合B,求出A∪B,再求出(A∪B)的補集,(2)根據(jù)A∩C≠,即可求出a的范圍.
【考點精析】掌握集合的交集運算和交、并、補集的混合運算是解答本題的根本,需要知道交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結合的思想方法.
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【題目】己知集合M={﹣1,1,2,4}N={0,1,2}給出下列四個對應法則,其中能構成從M到N的函數(shù)是( )
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=2x
D.y=log2|x|
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)=f(x+4),當x∈(﹣2,0)時,f(x)=2x , 則f(2016)﹣f(2015)= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)證明f(x)為偶函數(shù);
(2)若不等式k≤xf(x)+ 在x∈[1,3]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)當x∈[ , ](m>0,n>0)時,函數(shù)g(x)=tf(x)+1,(t≥0)的值域為[2﹣3m,2﹣3n],求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】下面是關于復數(shù)z= 的四個命題:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共軛復數(shù)為1+i,p4:z的虛部為﹣1.
其中的真命題為 .
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【題目】已知:全集U=R,函數(shù) 的定義域為集合A,集合B={x|x2﹣a<0}
(1)求UA;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的范圍.
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【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為( )
A.19、13
B.13、19
C.20、18
D.18、20
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【題目】以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角性”.
該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為( )
A.2017×22015
B.2017×22014
C.2016×22015
D.2016×22014
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【題目】甲、乙、丙三人準備報考某大學,假設甲考上的概率為 ,甲,丙兩都考不上的概率為 ,乙,丙兩都考上的概率為 ,且三人能否考上相互獨立.
(1)求乙、丙兩人各自考上的概率;
(2)設X表示甲、乙、丙三人中考上的人數(shù)與沒考上的人數(shù)之差的絕對值,求X的分布列與數(shù)學期望.
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