Question

給出下列四個命題：
①命題“若α=β，則cosα=cos β”的逆否命題；
②若mx²-mx-1＜0恒成立，則-4＜m＜0；
③命題“x²=4”是“x=-2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號是

 

．（填寫所有真命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①利用原命題與逆否命題的等價關(guān)系，因此只要判定原命題是否正確即可；
②mx²-mx-1＜0恒成立?

m＜0 △=m2+4m＜0

，或m=0，解出即可；
③“x=-2”⇒“x²=4”，反之不成立，即可得出；
④利用元素與集合、集合之間的關(guān)系即可判斷出．

解答： 解：①命題“若α=β，則cos α=cos β”正確，因此其逆否命題也正確，是真命題；
②若mx²-mx-1＜0恒成立，則

m＜0 △=m2+4m＜0

，或m=0，解得-4＜m≤0，因此-4＜m＜0不正確；
③命題“x²=4”是“x=-2”的必要而不充分條件，因此不正確；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q為真命題，正確．
綜上可知：只有①④是真命題．
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查了簡易邏輯的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．