【題目】甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為，兩人都被選中的概率為，丙被選中的概率為，且三人各自能否被選中互不影響.

（1）求3人同時(shí)被選中的概率；

（2）求恰好有2人被選中的概率；

（3）求3人中至少有1人被選中的概率.

【答案】（1）.（2）.（3）.

【解析】

設(shè)甲、乙、丙各自能被選中分別為事件，根據(jù)已知條件，列方程，計(jì)算出.

（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出3人同時(shí)被選中的概率.

（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出恰好有2人被選中的概率.

（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出3人中至少有1人被選中的概率.

設(shè)甲、乙、丙各自能被選中分別為事件，則

，，，，.

（1）3人同時(shí)被選中的概率.

（2）恰有2人被選中的概率.

（3）3人中至少有1人被選中的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片.若按照下面的法則移動(dòng)這些金片：每次只能移動(dòng)一片金片；每次移動(dòng)的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面.設(shè)移完片金片總共需要的次數(shù)為，可推得.求移動(dòng)次數(shù)的程序框圖模型如圖所示，則輸出的結(jié)果是（ ）

A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱(chēng)為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。

（I）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；

（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)與健康問(wèn)題越來(lái)越得到學(xué)校與家長(zhǎng)的重視.從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單中了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況如下表：

偏瘦

正常

偏胖

女生/人

300

865

y

男生/人

x

855

z

已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.

（1）求x的值.

（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名，應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名？

（3）已知，，求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， 為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ， 與平面所成的角為，求平面AMHN與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求證：平面PCA⊥平面PCD；

(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，若直線BE與底面ABCD所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立的對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為；

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）若該技術(shù)難題未被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金6萬(wàn)元；若只有2人攻克，則此二人均分獎(jiǎng)金，每人3萬(wàn)元；若三人均攻克，則每人2萬(wàn)元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下，設(shè)甲拿到的獎(jiǎng)金數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線與圓交于， 兩點(diǎn).

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及弦的長(zhǎng)；

（2）動(dòng)點(diǎn)在圓上（不與， 重合），試求的面積的最大值.

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